소마셈

마의 술같은 원리

재미있게 생각하면서 공부할 수 있는 원리 연산교재

  • 하루 15분씩 / 매주 5일 / 8개월 동안 한 과정을 학습
  • 하루에 다루는 문제의 양은 15문제 내외
  • 한 학년 과정 8권(D단계는 6권), 한 권에 70페이지 내외로 하여 지루하지 않게 학습

2002년 대치소마 이후로 끊임없는 교재와 교구개발은 소마의 자랑이자 자부심입니다.
교구, 게임 토론 등의 다양한 활동식 수업으로 스스로 문제해결능력을 키우고, 아이들이 수학에 대한 흥미와 자신감을 가질 수 있도록 차별성 있는 수업을 해 온 소마에서 연산학습의 새로운 패러다임을 제시합니다.

 

연산교육의 현실

연산교육의 가장 큰 폐해는 ‘초등 고학년 때 연산이 빠르지 않으면 고생한다.’는 등의 기존 연산학습지의 왜곡된 마케팅과 함께 단순 반복을 통한 기계적 연산의 중요성을 강조하는 것입니다. 하지만, 기계적 반복을 위주로 한 연산은 아이들이 수학을 싫어하게 만들 뿐 아니라 개념과 원리가 빠진 연산학습으로 사고의 확장을 막는 학습 방법입니다.

초등수학 교과 과정과 현실

초등교육과정에서는 연산의 개념과 원리에 충실하면서 문자와 기호를 사용하지 않고 말로 풀어서 설명하다가 중등교육과정부터 문자와 기호를 사용합니다. 교과서를 살펴보면 모든 연산의 도입에 원리가 잘 설명되어 있습니다. 현실에서는 연산의 원리를 묻는 서술형 문제도 출제되고 있는데 아직도 연산은 연습이 우선이라는 인식이 지배적입니다.

연산학습은 어떻게?

연산교육은 별도로 떼어내어 추상적인 숫자나 기호만 가지고 해서는 절대로 안됩니다. 구체물을 가지고 생각하고 이해한 후의 연습이 필요합니다. 또한, 속도보다 정확성을 위주로 실수를 극복할 수 있는 좋은 습관을 갖추는데 초점을 맞춰야 합니다.

 

소마셈 연산 학습 방법

10이 넘는 한 자리 덧셈 – 구체물을 통한 개념의 이해

덧셈과 뺄셈의 기본은 수를 세는 데 있습니다. 8+4는 8에서 1씩 4번을 더 센 것이라는 개념이 중요합니다. 10의 보수를 이용한 받아올림을 생각하면 8+4는 (8+2)+2이지만 연산공부를 시작할 때 덧셈의 기본 개념에 충실한 것이 좋습니다. 이 책은 구체물을 통해 개념을 이해할 수 있도록 구체적인 예를 들어 연산을 할 수 있도록 하였습니다.

가로셈 – 가로셈을 통한 수에 대한사고력 기르기

세로셈이 잘못된 방법은 아니지만 연산의 원리는 잊고 받아올림한 숫자는 어디에 적어야 하는지만을 기억하여 마치 공식과 같이 생각하고 기계적으로 반복하는 연습은 생각 없이 세로셈을 하게됩니다. 세로셈 이전에, 가로셈을 통해 원리를 생각하고 수를 쪼개고 붙이는 등의 과정에서 키워질 수 있는 수에 대한 사고력도 매우 중요합니다.

곱셈구구 – 곱셈도 개념이해를 바탕으로

곱셈구구는 암기에만 초점을 맞추면 부작용이 큽니다. 곱셈은 덧셈을 압축한 것이라는 이해를 바탕으로 구구단을 외우면서 연산을 빨리 할 수 있다는 것을 알게 해야 합니다. 곱셈구구를 외우는 것도 중요하지만 곱셈의 의미를 정확하게 아는 것이 더 중요합니다. 4×3을 할 줄 아는 학생이 두 자리 곱하기 한 자리는 안 배워서 45×3을 못 한다고 하는 일은 없도록 해야 합니다.

소마셈 권별구성

  • 연산활동

    연산은 생활에서 자주 접하게 되므로 지면 연습과 더불어 구체물을 이용하여 활동하면 연산을 이해하는데 도움이 됩니다. 가정에서 엄마가 아이와 대화하면서 재미있고 자연스럽게 연산활동을 합니다.
    활동하는 방법 또는 활동에 도움이 되는 내용을 담았습니다.

  • 원리&연습

    구체물 또는 그림을 통해 연산의 원리를 쉽게 이해하고, 원리의 이해를 바탕으로 연산이 익숙해지도록 연습합니다.

  • 사고력 연산

    반복적인 연산에서 나아가 배운 원리를 활용하여 확장된 문제를 해결합니다. 어려운 문제를 싣기보다 다양한 생각을 할 수 있는 내용으로 구성하였습니다.

  • Drill(보충학습)

    주차별 주제에 대한 연습이 더 필요한 경우 보충학습을 활용합니다.

소마셈 K단계

  • 대상 : 5, 6, 7세 (연산을 시작하는 단계)
    • 수의 순서를 정확하게 알고 뛰어 세기를 통해서 덧셈과 뺄셈의 개념이해
    • 다양한 상황 속에서 사고력을 키우면서 자연스럽게 연산 학습
    • 수 세기와 뛰어 세기를 통해 10이 넘어가는 덧셈과 뺄셈
  • 구성 : K1~K8 8권
  • 학습목표 : 수와 연산의 튼튼한 기초 만들기

학습내용

K단계 (5,6,7세)

K1 K2 K3 K4
권별주제 10까지의 더하기와 빼기 1 20까지의 더하기와 빼기 1 10까지의 더하기와 빼기 2 20까지의 더하기와 빼기 2
1주차 10까지의 수 20까지의 수 10까지의 2 뛴 수 20까지의 2 뛴 수
2주차 10까지의 다음 수, 이전 수 20까지의 다음 수, 이전 수 10까지의 더하기 2 20까지의 더하기 2
3주차 10까지의 1 뛴 수 20까지의 1 뛴 수 10까지의 거꾸로 2 뛴 수 20까지의 거꾸로 2 뛴 수
4주차 10까지의 거꾸로 1 뛴 수 20까지의 거꾸로 1 뛴 수 10까지의 빼기 2 20까지의 빼기 2
K5 K6 K7 K8
권별주제 10까지의 더하기와 빼기 3 20까지의 더하기와 빼기 3 20까지의 더하기와 빼기 4 7까지의 가르기와 모으기
1주차 10까지의 3 뛴 수 20까지의 3 뛴 수 20까지의 4 뛴 수 5까지의 가르기와 모으기
2주차 10까지의 더하기 3 20까지의 더하기 3 20까지의 더하기 4 6과 7 가르기
3주차 10까지의 거꾸로 3 뛴 수 20까지의 거꾸로 3 뛴 수 20까지의 거꾸로 4 뛴 수 6과 7 모으기
4주차 10까지의 빼기 3 20까지의 빼기 3 20까지의 빼기 4 7까지의 가르기와 모으기

소마셈 P단계

  • 대상 : 7세, 1학년 (받아올림이 있는 덧셈을 배울 준비를 하는 단계)
    • P1~P4는 뛰어 세기에서 덧셈으로 넘어오는 단계로 10의 보수를 이용한 연산의 전단계
    • P5~P8은 가르기와 모으기를 통해 한 자리 덧셈, 뺄셈을 알아보고 10의 보수를 배운 후 이를 이용한 받아올림이 있는 한 자리 연산
  • 구성 : P1~P8 8권
  • 학습목표 : 받아올림이 있는 연산의 토대 만들기

학습내용

P단계 (7세, 1학년)

P1 P2 P3 P4
권별주제 30까지의 더하기와 빼기 5 30까지의 더하기와 빼기 6 30까지의 더하기와 빼기 10 30까지의 더하기와 빼기 9
1주차 30까지의  수 40까지의  수 50까지의 수 100까지의 수
2주차 30까지의 더하기 5 30까지의 더하기 6 30까지의 더하기 10 30까지의 더하기 9
3주차 30까지의 빼기 5 30까지의 빼기 6 30까지의 빼기 10 30까지의 빼기 9
4주차 30까지의 더하기와 빼기 5 30까지의 더하기와 빼기 6 30까지의 더하기와 빼기 10 30까지의 더하기와 빼기 9
P5 P6 P7 P8
권별주제 9까지의 가르기와 모으기 10 가르기와 모으기 10을 이용한 더하기 10을 이용한 빼기
1주차 8과 9 가르기 10 가르기 10에서 더하기 차가 10인 빼기
2주차 8과 9 모으기 10 모으기 세 수 더하기 세 수 빼기
3주차 9까지의 가르기와 모으기 10 만들기 10을 이용한 더하기 (1) 10을 이용한 빼기 (1)
4주차 반과 두 배 10까지의 세 수 더하기와 빼기 10을 이용한 더하기 (2) 10을 이용한 빼기 (2)

소마셈 A단계

  • 대상 : 1학년 (초등학교 1학년 수학교과과정 연산)
    • 원리학습을 위해서 구체물을 통한 이해와 가로셈 위주의 학습
    • A1~A4는 10의 보수를 이용한 받아올림이 있는 한 자리 수 연산의 이해와 연습
    • A5~A8은 받아올림이 있는 두 자리 수와 한 자리 수, 받아올림이 없는 두 자리 수와 두 자리 수의 덧셈, 뺄셈의 이해와 연습
    •  A4, A8은 덧셈, 뺄셈의 연습뿐 아니라 문제해결력으로 이어질 수 있도록 활용으로 구성
  • 구성 : A1~A8 8권
  • 학습목표 : 10의 보수를 이용한 받아올림이 있는 덧셈, 뺄셈의 이해와 연습

학습내용

A단계 (1학년)

A1 A2 A3 A4
권별주제 덧셈구구 뺄셈구구 세 수의 덧셈과 뺄셈 □ 가 있는 덧셈과 뺄셈
1주차 더하기 2, 3, 4 빼기 2, 3, 4 세 수의 덧셈 어떤 수 + □
2주차 더하기 9, 8 빼기 9, 8 세 수의 뺄셈 어떤 수 – □
3주차 더하기 7, 6 빼기 7, 6 세 수의 덧셈과 뺄셈 □ – 어떤 수
4주차 더하기 5 빼기 5 순서 바꾸어 계산하기 식 만들기
A5 A6 A7 A8
권별주제 (두 자리수) + (한 자리수) (두 자리수) – (한 자리수) 두 자리 수의 덧셈과 뺄셈 □가 있는 두 자리 수의 덧셈과 뺄셈
1주차 두 자리 수 알아보기 받아내림이 없는 뺄셈 두 자리 수의 덧셈과 뺄셈 어떤 수 + □
2주차 받아올림이 없는 덧셈 10에서 빼기(1) 받아올림이 없는 두 자리 수의 덧셈 어떤 수 – □
3주차 10만들어 더하기(1) 몇 십 만들어 빼기 받아올림이 없는 두 자리 수의 뺄셈 □ – 어떤 수
4주차 10만들어 더하기(2) 10에서 빼기(2) 세 수의 덧셈과 뺄셈 식 만들기

소마셈 B단계

  • 대상 : 2학년 (초등학교 2학년 수학교과과정 연산)
    • B1~B4는 두 자리, 세 자리 수의 덧셈, 뺄셈
    • B5~B8은 곱셈과 나눗셈의 개념을 알고 이를 확장하여 사고할 수 있도록 원리 위주로 접근
    • B4, B8은 문제해결력으로 이어질 수 있도록 활용으로 구성
  • 구성 : B1~B8 8권
  • 학습목표 : 덧셈, 뺄셈의 완성 / 곱셈, 나눗셈의 원리를 정확하게 알고 개념 확장

학습내용

B단계 (2학년)

B1 B2 B3 B4
권별주제 (두 자리수) + (두 자리수) (두 자리수) – (두 자리수) 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈 덧셈과 뺄셈의 활용
1주차 세 자리 수 알아보기 받아내림이 있는 뺄셈(1) 세 자리 수의 덧셈(1) 세 자리 수의 덧셈과 뺄셈
2주차 받아올림이 한 번 있는 덧셈 받아내림이 있는 뺄셈(2) 세 자리 수의 덧셈(2) 세 수의 덧셈과 뺄셈
3주차 받아올림이 두 번 있는 덧셈 두 자리 수의 뺄셈 세 자리 수의 뺄셈(1) □ 구하기
4주차 두 자리 수의 덧셈 세 수의 덧셈과 뺄셈 세 자리 수의 뺄셈(2) 마방진과 벌레 먹은 셈
B5 B6 B7 B8
권별주제 곱셈 곱셈 구구 나눗셈 곱셈과 나눗셈의 활용
1주차 곱셈 2의 단, 4의 단 똑같이 묶어 덜어 내기 규칙과 곱셈
2주차 2배와 5배 5의 단, 9의 단 똑같게 나누기 곱셈식 만들기
3주차 2배를 이용한 곱셈 3의 단, 6의 단 나눗셈 구구 규칙과 나눗셈
4주차 5배를 이용한 곱셈 7의 단, 8의 단 큰 수의 나눗셈 나눗셈식 만들기

소마셈 B단계

  • 대상 : 3학년 (초등학교 3,4학년 수학교과과정 연산)
    • C1~C6는 큰 수의 곱셈과 나눗셈
    • C7~C8은 혼합계산과 괄호가 있는 연산
  • 구성 : C1~C8 8권
    • 학습목표 : 큰 수 연산의 체계적인 학습과 혼합 계산의 이해

학습내용

C단계 (3학년)

C1 C2 C3 C4
권별주제 두 자리 수의 곱셈 두 자리 수의 곱셈과 활용 두 자리 수의 나눗셈 세 자리 수의 나눗셈과 활용
1호 (두 자리 수)×(한 자리 수)(1) (두 자리 수)×(두 자리 수)(1) 받아내림이 없는(두 자리 수)÷(한 자리 수)(1) (세 자리 수)÷(한 자리 수)(1)
2호 (두 자리 수)×(한 자리 수)(2) (두 자리 수)×(두 자리 수)(2) 받아내림이 없는(두 자리 수)÷(한 자리 수)(2) (세 자리 수)÷(한 자리 수)(2)
3호 (세 자리 수)×(한 자리 수)(1) 규칙과 곱셈 받아내림이 있는(두 자리 수)÷(한 자리 수)(1) 규칙과 나눗셈
4호 (세 자리 수)×(한 자리 수)(2) 곱셈식의 활용 받아내림이 있는(두 자리 수)÷(한 자리 수)(2) 나눗셈식의 활용
B5 B6 B7 B8
권별주제 큰 수의 곱셈 큰 수의 나눗셈 혼합 계산 혼합 계산의 활용
1호 (세 자리 수)×(두 자리 수)(1) 나머지가 없는 나누기 두 자리 수 곱셈과 나눗셈이 섞여 있는 식 ()가 있는 식
2호 (세 자리 수)×(두 자리 수)(2) 나머지가 있는 나누기 두 자리 수(1) 덧셈과 뺄셈, 곱셈이 섞여 있는 식 {}가 있는 식
3호 (네 자리 수)×(두 자리 수) 나머지가 있는 나누기 두 자리 수(2) 덧셈과 뺄셈, 나눗셈이 섞여 있는 식 혼합 계산식의 활용(1)
4호 곱셈식 만들기 나눗셈식 만들기 곱셈과 나눗셈, 덧셈(뺄셈)이 섞여 있는 식 혼합 계산식의 활용(2)

소마셈 D단계

  • 대상 : 4학년 (초등학교 4,5학년 수학교과과정 연산)
  • 구성 : D1~D6 6권
    • 학습목표 : 분수와 소수의 덧셈과 뺄셈, 약수와 배수

학습내용

D단계 (4학년)

D1 D2 D3
권별주제 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈(1) 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈(2) 소수의 덧셈과 뺄셈
1호 분모가 같은 진분수의 덧셈 자연수와 분수의 뺄셈 자릿수가 같은 소수의 덧셈
2호 분모가 같은 대분수의 덧셈 대분수와 진분수의 덧셈과 뺄셈 자릿수가 다른 소수의 덧셈
3호 분모가 같은 진분수의 뺄셈 세 분수의 덧셈과 뺄셈 자릿수가 같은 소수의 뺄셈
4호 분모가 같은 대분수의 뺄셈 분수의 활용 자릿수가 다른 소수의 뺄셈
D4 D5 D6
권별주제 약수와 배수 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈(1) 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈(2)
1호 약수와 최대공약수 분모가 다른 진분수의 덧셈 대분수와 진분수의 덧셈과 뺄셈
2호 약분 분모가 다른 대분수의 덧셈 세 분수의 덧셈과 뺄셈(1)
3호 배수와 최소공배수 분모가 다른 진분수의 뺄셈 세 분수의 덧셈과 뺄셈(2)
4호 통분 분모가 다른 대분수의 뺄셈 분수의 활용